Üslü ve köklü sayı hesaplama — üs, kök, logaritma
Üs alma, n. dereceden kök, logaritma ve üstel işlemleri tek ekranda hesaplar; sonucu bilimsel gösterimle ve ters işlem doğrulamasıyla birlikte verir.
Girdiler
Değerleri girince sonuç burada görünür.
Nasıl hesaplanır
Üs alma, bir sayıyı kendisiyle tekrar tekrar çarpmanın kısa yazımıdır: 2¹⁰ ifadesi 2'nin on kez çarpılması, yani 1.024 demektir. Üs negatif olduğunda sayının tersi alınır (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), sıfır olduğunda sonuç sıfırdan farklı her tabanda 1 çıkar. Üs tam sayı değilse işlem kök almaya dönüşür; a^(1/2) kareköke, a^(1/3) küpköke karşılık gelir.
Kök ve üs birbirinin ters işlemidir, bu yüzden n. dereceden kök a^(1/n) olarak hesaplanır. Gerçel sayılarda negatif bir sayının yalnızca tek dereceden kökü vardır: −8'in küpkökü −2'dir, ama −8'in karekökü gerçel sayılarda tanımsızdır çünkü hiçbir gerçel sayının karesi negatif olamaz. Bu hesaplayıcı bu durumu sonuç üretmek yerine uyarıyla bildirir.
Logaritma ise "tabanı hangi kuvvete yükseltmeliyim" sorusunun cevabıdır. log₂(1024) = 10 sonucu, 2'nin onuncu kuvvetinin 1.024 olmasından gelir. Taban 1 olamaz, çünkü 1'in her kuvveti 1'dir ve denklemin tek çözümü kalmaz; argüman da pozitif olmak zorundadır. Herhangi bir taban ln cinsinden yazılabildiği için hesap ln(x) / ln(a) bölümüyle yapılır; sonuç her zaman ters işlemle doğrulanarak gösterilir.
Formül
- Üs alma: r = aⁿ
- n. dereceden kök: r = a^(1/n)
- Logaritma: log_a(x) = ln(x) / ln(a)
- Doğal logaritma: ln(a) = log_e(a), e ≈ 2,718281828
- Üstel: r = eⁿ
- Bilimsel gösterim: r = m × 10ᵏ, 1 ≤ |m| < 10
Sık sorulanlar
Negatif sayının karekökü neden hesaplanmıyor?
Gerçel sayılarda hiçbir sayının karesi negatif olamaz, bu yüzden negatif bir sayının çift dereceden kökü tanımsızdır. Tek dereceli kökler sorunsuzdur: −27 sayısının küpkökü −3'tür ve hesaplayıcı bunu verir.
log ile ln arasındaki fark nedir?
log genellikle 10 tabanındaki logaritmayı, ln ise e ≈ 2,718 tabanındaki doğal logaritmayı gösterir. Aralarında sabit bir çarpan vardır: log₁₀(x) = ln(x) / ln(10), yani doğal logaritmanın yaklaşık 0,4343 katıdır.
Bilimsel gösterim ne işe yarar?
Çok büyük ya da çok küçük sayıları m × 10ᵏ biçiminde yazarak okunur kılar ve büyüklük mertebesini tek bakışta gösterir. 1.024 sayısı 1,024×10³ olarak yazılır; buradaki 3 üssü sayının kaç basamaklı olduğunu doğrudan söyler.
Bunu da dene
Yüzde hesaplama
%Bir sayının yüzdesini, iki sayı arasındaki yüzde oranını ve yüzde değişimi bulur; zam ve indirim sonrası değeri tek adımda hesaplar.
Oran orantı
—Üçlü kuralla dört terimli bir orantının bilinmeyenini bulur; doğru ve ters orantıyı, sadeleştirilmiş oranı ve yüzde karşılığını gösterir.
Bileşik faiz
₺Anaparanın ve düzenli aylık eklemelerin bileşik getiriyle yıllar içinde ulaşacağı tutarı hesaplar.
FinansUzunluk çevirme
mMilimetreden deniz miline kadar uzunluk birimlerini birbirine çevirir.
Birim Çevirme