İçeriğe atla
Eşittir

Alan ve hacim hesaplama (12 geometrik şekil)

Kare, üçgen, daire, silindir, küre gibi 12 geometrik şeklin alanını, çevresini, hacmini ve yüzey alanını hesaplar.

Alan ve hacim çizimiA = a · babA = π · r²rV = a · b · hahb
İki boyutlu şekillerde ölçülen büyüklük dolu yüzeydir (alan); üçüncü boyut olan yükseklik eklendiğinde aynı taban dolu bir cisme, yani hacme dönüşür.

Girdiler

Karede ve küpte kenar, dikdörtgende uzun kenar, üçgende birinci kenar, yamukta alt taban, piramitte taban kenarı.

Dikdörtgende kısa kenar, üçgende ikinci kenar, yamukta üst taban, paralelkenarda yan kenar.

m²
—

Değerleri girince sonuç burada görünür.

Nasıl hesaplanır

Alan ve hacim hesabında en sık yapılan hata birim karıştırmaktır. Uzunluk birimi kare alınınca alan, küp alınınca hacim birimi doğar: 1 m² = 10.000 cm², 1 m³ = 1.000.000 cm³. Yani uzunlukta 100 kat olan fark alanda 10.000, hacimde 1.000.000 kata çıkar. Bu hesaplayıcı sonucu seçtiğiniz birimin karesi ya da küpü cinsinden verir, tablo da aynı değerin mm, cm ve m karşılıklarını yan yana gösterir.

Üçgende üç kenar biliniyorsa yüksekliğe gerek yoktur; Heron formülü yarı çevreden alanı doğrudan verir. Ancak üç uzunluğun üçgen oluşturabilmesi için her kenarın diğer ikisinin toplamından küçük olması gerekir. Bu koşul sağlanmazsa hesap yapılmaz, çünkü Heron formülünün karekökü negatife düşer. Yamukta çevre için yan kenarlar gerekir; burada şekil ikizkenar kabul edilip yan kenar, tabanların farkı ile yükseklikten türetilir.

Sonuçların yanındaki doldurma oranı ve yuvarlaklık ölçüsü şekli karşılaştırmak için eklenmiştir. Doldurma oranı şeklin kendisini çevreleyen en küçük dikdörtgenin ya da prizmanın yüzde kaçını kapladığını söyler: daire için %78,5, küre için %52,4 çıkar. Yuvarlaklık ölçüsü ise 1'e yaklaştıkça şeklin daireye veya küreye benzediğini gösterir; aynı çevreyle en büyük alanı daire, aynı yüzeyle en büyük hacmi küre verir.

Formül

  • Kare: A = a² · Ç = 4a · Dikdörtgen: A = a·b · Ç = 2(a+b)
  • Üçgen (Heron): s = (a+b+c)/2 · A = √( s(s−a)(s−b)(s−c) )
  • Daire: A = π·r² · Ç = 2π·r · Yamuk: A = (a+b)·h/2
  • Paralelkenar: A = a·h · Ç = 2(a+b) (h ≤ b olmalı)
  • Küp: V = a³ · S = 6a² · Dikdörtgenler prizması: V = a·b·h · S = 2(ab + ah + bh)
  • Silindir: V = π·r²·h · S = 2π·r·(r+h)
  • Küre: V = 4π·r³/3 · S = 4π·r² · Koni: V = π·r²·h/3 · S = π·r·(r+√(r²+h²))
  • Kare piramit: V = a²·h/3 · S = a² + 2a·√(h² + (a/2)²)

Sık sorulanlar

1 metrekare kaç santimetrekare?

1 m² = 10.000 cm². Uzunlukta 1 m = 100 cm olduğu için alanda katsayı karesine, yani 100² = 10.000'e çıkar. Aynı mantıkla 1 m³ = 1.000.000 cm³ ve 1 m³ = 1000 litredir.

Üçgenin yüksekliğini bilmiyorsam alanı nasıl bulurum?

Üç kenarı biliyorsanız Heron formülü yeterlidir: yarı çevre s = (a+b+c)/2 hesaplanır, alan da √(s(s−a)(s−b)(s−c)) olur. Bu hesaplayıcı yükseklik istemek yerine doğrudan bu yolu kullanır ve a kenarına ait yüksekliği sonuçta ayrıca verir.

Silindir ve koni arasındaki hacim ilişkisi nedir?

Taban yarıçapı ve yüksekliği aynı olan bir koninin hacmi, silindirin hacminin tam üçte biridir. Aynı ilişki prizma ile piramit arasında da geçerlidir; bu yüzden koni ve piramit formüllerinde 1/3 çarpanı yer alır.

Bunu da dene

Alan çevirme

m²

Metrekare, dönüm, hektar, akr ve fitkare arasında alan çevirir.

Birim Çevirme

Hacim çevirme

L

Litre, metreküp, galon, varil ve fitküp arasında hacim çevirir.

Birim Çevirme

Boya hesaplama

L

Odanın ölçülerinden boyanacak duvar ve tavan alanını çıkarır, kat sayısına göre gereken boya litresini ve kutu adedini verir.

Günlük Hayat

İkinci derece denklem

x

ax² + bx + c = 0 denkleminin köklerini, diskriminantını, kök toplam-çarpımını ve parabolün tepe noktasını bulur.