Mil burulma gerilmesi ve burulma açısı

Güç aktaran dolu veya boş dairesel milde burulma gerilmesini, güvenlik katsayısını, gereken minimum çapı ve burulma açısını hesaplar.

Bir ucundan ankastre tutulan mil, serbest ucundaki T momentiyle burulur; L boyu ile d ve dᵢ çapları yandan görünüşte, uç kesitin döndüğü θ açısı ise sağdaki uç görünüşünde işaretlidir.

Girdiler

MPa

—

Değerleri girince sonuç burada görünür.

Nasıl hesaplanır

Bir mil güç aktarırken kesitinde kayma gerilmesi doğar. Güç ile moment arasındaki bağıntı P = T·ω'dan gelir; ω = 2πn/60 yerine konduğunda kW ve dev/dak için pratik hâli T = 9549,3·P/n olur ve mühendislikte 9550 katsayısı ile kullanılır. Devir düştükçe aynı güç çok daha büyük moment demektir; bu yüzden yavaş dönen redüktör çıkış milleri hızlı giriş millerinden kat kat kalındır.

Gerilme dağılımı Coulomb'un elastik burulma teorisine göre merkezde sıfır, dış yüzeyde en yüksektir. Bu yüzden mil malzemesinin ortası taşıyıcı işin çok azını yapar; içi boş mil kesit alanının önemli bir kısmını atmasına rağmen mukavemet momentinin küçük bir bölümünü kaybeder. Örneğin iç/dış çap oranı 0,6 olan bir boru mil, dolu mile göre kütlesinin %36'sı kadar hafifler; buna karşılık Wp'sinin yalnızca %13'ünü kaybeder.

Güvenlik katsayısı, seçtiğiniz izin verilen kayma gerilmesinin hesaplanan gerilmeye oranıdır. Kama kanallı ve değişken yüklü çelik millerde atölye pratiğinde 30–50 MPa aralığı kullanılır; darbeli yüklerde bu değer düşürülür. Yorulma ve çentik etkisini ayrıntılı yürütmek için DIN 743 mil dayanım hesabı, burulma rijitliği sınırı için ise Bach'ın 0,25 °/m kuralı referans alınır.

Formül

T = 9550 · P / n (N·m)
Wp = π·d³/16 (dolu mil)
Wp = π·(d⁴ − dᵢ⁴)/(16·d) (boş mil)
Ip = π·d⁴/32 (dolu mil)
Ip = π·(d⁴ − dᵢ⁴)/32 (boş mil)
τ = 1000·T / Wp (MPa)
d_min = ∛( 16000·T / (π·τ_izin·k) ) , k = 1 − (dᵢ/d)⁴ (dolu milde k = 1)
θ = 1000·T·L / (G·Ip) (radyan) , G = 80.000 MPa
θ° = θ · 180/π

Sık sorulanlar

İçi boş mil kullanmak gerçekten avantajlı mı?

Ağırlığın belirleyici olduğu yerlerde evet. Malzemenin merkeze yakın kısmı burulmaya çok az katkı verdiği için, iç çapı dış çapın yarısı olan bir boru mil kütlesinin dörtte biri kadar hafifler, mukavemet momentinin ise yalnızca yaklaşık %6'sını kaybeder. Buna karşılık imalatı pahalıdır ve ince cidarda yerel burkulma riski doğar.

İzin verilen kayma gerilmesini kaç almalıyım?

Malzemeye, yükün değişkenliğine ve çentiklere bağlıdır. Kama kanallı, sürekli çalışan çelik güç millerinde 30–50 MPa yaygın bir kabuldür; darbeli yüklerde daha aşağı inilir, iyi işlenmiş ve çentiksiz statik bağlantılarda daha yukarı çıkılabilir. Kritik uygulamada malzemenin akma sınırından yola çıkıp DIN 743'e göre yorulma hesabı yapılmalıdır.

Çap yeterli çıktığı hâlde burulma açısı neden fazla?

Mukavemet ve rijitlik iki ayrı kriterdir. Gerilme çapın küpüyle, burulma açısı ise çapın dördüncü kuvvetiyle ters orantılı azalır; uzun millerde çoğu zaman rijitlik belirleyici olur. Açı 0,25 °/m sınırını aşıyorsa çapı büyütmek veya mil boyunu ek yatakla kısaltmak gerekir.

Bunu da dene

Cıvata sıkma torku

N·m

Metrik cıvata için sıkma torkunu ve elde edilen ön yükleme kuvvetini VDI 2230 yöntemiyle hesaplar.

Düz dişli çark

Modül ve diş sayılarından bölüm dairesi, baş/ayak dairesi, temel daire, eksen mesafesi ve kavrama oranını hesaplar.

Kayış kasnak

Motor devri ve istenen çıkış devrinden kasnak çaplarını, V kayışı boyunu, sarım açısını ve kayış hızını hesaplar.

Motor güç–tork

N·m

Motor gücü ile devir sayısından torku, ya da tork ile devirden gücü hesaplar; açısal hız ve beygir karşılıklarını da verir.

Elektrik & Motor