EBOB ve EKOK hesaplama
Girdiğiniz sayıların en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını Öklit algoritmasıyla bulur, asal çarpanlarını gösterir.
Girdiler
Değerleri girince sonuç burada görünür.
Nasıl hesaplanır
EBOB, verilen sayıların hepsini kalansız bölen en büyük tam sayıdır. Öklit algoritması bunu çarpanlara ayırmadan bulur: büyük sayı küçüğe bölünür, kalan alınır ve işlem kalan sıfır olana kadar tekrarlanır. Son sıfırdan farklı kalan EBOB'dur. Yöntem çok hızlıdır; milyonluk sayılarda bile birkaç adımda sonuca ulaşır.
EKOK ise sayıların ortak katlarının en küçüğüdür. İki sayı için a · b = EBOB · EKOK bağıntısı geçerli olduğundan EKOK, çarpımın EBOB'a bölünmesiyle bulunur. Bu hesapta taşmayı önlemek için önce bölme yapılır, sonra çarpma: (a ÷ EBOB) · b. İkiden çok sayıda hem EBOB hem EKOK ardışık uygulanır; sıra sonucu değiştirmez.
Asal çarpanlar tabloya ayrı bir sütun olarak çıkarılır çünkü iki kavramı görmenin en net yolu budur. EBOB, tüm sayılarda ortak olan asal çarpanların en küçük üsleriyle; EKOK, geçen bütün asal çarpanların en büyük üsleriyle kurulur. EBOB 1 çıkarsa sayılar aralarında asaldır; iki sayılık bir listede EKOK bu durumda doğrudan çarpımlarına eşit olur. İkiden fazla sayıda bu kestirme geçerli değildir: 6, 10 ve 15'in EBOB'u 1 olsa bile EKOK'ları 900 değil 30'dur, çünkü sayılar ikişerli bakıldığında hâlâ ortak çarpan taşır.
Formül
- EBOB(a, b) = EBOB(b, a mod b) (Öklit algoritması, b = 0 olunca a sonuçtur)
- EBOB(a, b, c) = EBOB( EBOB(a, b), c )
- EKOK(a, b) = (a ÷ EBOB(a, b)) · b (önce böl, sonra çarp)
- EKOK(a, b, c) = EKOK( EKOK(a, b), c )
- a · b = EBOB(a, b) · EKOK(a, b)
Sık sorulanlar
EBOB ile EKOK arasındaki fark nedir?
EBOB sayıları bölen en büyük ortak değer, EKOK ise sayıların ortak katlarının en küçüğüdür. EBOB her zaman en küçük sayıdan küçük veya ona eşit, EKOK ise en büyük sayıdan büyük veya ona eşittir. Kesir sadeleştirmede EBOB, paydaları eşitlemede EKOK kullanılır.
Aralarında asal sayılar ne demek?
EBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal denir; hepsinde birden görünen ortak bir asal çarpanları yoktur. Örneğin 8 ve 15 aralarında asaldır, ikisi de asal sayı olmasa bile. İki sayıda EKOK bu durumda doğrudan çarpımlarına eşit olur, yani 120'dir; ikiden fazla sayıda ise bu kısayol işlemez.
İkiden fazla sayıda hesap nasıl yapılır?
İşlemler ikişerli ve ardışık uygulanır: önce ilk iki sayının EBOB'u bulunur, sonuç üçüncü sayıyla tekrar işleme sokulur ve liste bitene kadar devam edilir. EKOK için de aynı yöntem geçerlidir; sıralama sonucu etkilemez.
Bunu da dene
İkinci derece denklem
xax² + bx + c = 0 denkleminin köklerini, diskriminantını, kök toplam-çarpımını ve parabolün tepe noktasını bulur.
Oran orantı
—Üçlü kuralla dört terimli bir orantının bilinmeyenini bulur; doğru ve ters orantıyı, sadeleştirilmiş oranı ve yüzde karşılığını gösterir.
Yüzde hesaplama
%Bir sayının yüzdesini, iki sayı arasındaki yüzde oranını ve yüzde değişimi bulur; zam ve indirim sonrası değeri tek adımda hesaplar.
Üslü köklü sayılar
—Üs alma, n. dereceden kök, logaritma ve üstel işlemleri tek ekranda hesaplar; sonucu bilimsel gösterimle ve ters işlem doğrulamasıyla birlikte verir.